理解代数的等价方程

与线性方程组的等效系统的工作

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英雄图像/盖蒂图片社

相当于方程具有相同的解决方案方程组。识别和解决等效方程是一种有价值的技术人员,不仅在 代数课 而且在日常生活中。看看等价公式的示例,如何解决这些问题的一个或多个变量,以及如何使用这个技能教室外面。

关键外卖

  • 等效方程是具有相同的解决方案或根代数方程。
  • 加上或减去相同的数字或表达式的公式的两侧产生的等效方程。
  • 乘以或由相同的非零数除以等式的两侧产生的等效方程。

与一个变量的线性方程

相当于方程的最简单的例子不具有任何变量。例如,这三个方程是彼此相等:

  • 3 + 2 = 5
  • 4 + 1 = 5
  • 5 + 0 = 5

认识到这些方程是等价的是伟大的,但不是特别有用。通常,等效方程问题要求你解决一个变量,看它是否是相同的(相同 )作为一个在另一个方程。

例如,下面的等式是等效的:

  • X = 5
  • -2x = -10

在这两种情况下,X = 5,我们怎么知道呢?你如何解决这个问题,为“-2×= -10”式?第一步是要知道的等价方程的规则:

  • 加入 或减去相同的数字或表达式的公式的两侧产生的等效方程。
  • 乘以或由相同的非零数除以等式的两侧产生的等效方程。
  • 提高等式两边的 同样奇怪的力量 或取相同的奇数根将产生的等效方程。
  • 如果等式的两边是非,提高方程式的两边,以相同甚至电力或采取同样的甚至根本会给出一个等价方程。

把这些规则付诸实践,确定这两个方程是否是等价的:

  • X + 2 = 7
  • 2X + 1 = 11

要解决这个问题,你需要找到“X”为每 方程。如果“X”是两个方程是相同的,那么他们是等价的。如果“x”是不同的(即,方程具有不同的根),则该方程是不等价的。第一个公式:

  • X + 2 = 7
  • X + 2 - 2 = 7 - 2(减去两侧通过相同数目的)
  • X = 5

用于第二方程:

  • 2X + 1 = 11
  • 2X + 11 = 11 - 1(由相同数量减去两侧)
  • 2X = 10
  • 2X / 2 = 10/2(除以等式两边由相同数量的)
  • X = 5

所以可以说,两个等式是等效的,因为在每种情况下,X = 5。

实际相当于方程

你可以在日常生活中使用的等价方程。这是购物时特别有帮助。例如,您特别喜欢某个衬衫。一个公司提供的衬衫$ 180元,有12个$出货,而另一家公司提供了$ 7.50衬衫和有$ 9运费。哪件衬衫有最好的价格是多少?你需要多少衬衫(也许你想获得他们的朋友)必须购买的价格是对两家公司一样吗?

要解决这个问题,让“X”是衬衫的数量。下手,组x = 1,用于购买一件衬衫的。对于公司#1:

  • 价格= 6×+ 12 =(6)(1)+ 12 = 6 + 12 = $ 18

对于公司#2:

  • 价格= 7.5X + 9 =(1)(7.5)+ 9 = 7.5 + 9 = $ 16.50

所以,如果你买一件衬衫,第二家公司提供一个更好的交易。

发现这里的价格相等的点,让“X”保持衬衫的数量,但设置两个方程彼此相等。解决“X”找你有多少件衬衫要购买:

  • 6X + 12 = 7.5倍+ 9
  • 6× - 7.5倍= 9 - 12(减法 相同的数字或表述从每一侧)
  • -1.5x = -3
  • 1.5倍= 3(由相同数量的分割两侧,-1)
  • X = 3 / 1.5(1.5分两侧)
  • x = 2时

如果你买了两件衬衫,价格是一样的,无论你在哪里得到它。您可以使用相同的数学运算,以确定哪些公司给你一个更好地处理更大的订单,并计算出多少你可以节省使用一个公司比其他。看,代数是有用的!

两个变量的等价方程

如果有两个方程和两个未知数(x和y),则可以判断两个线性方程组是否是等效的。

例如,如果你给出的公式:

  • -3x + 12Y = 15
  • 7X - 10Y = -2

可以判断下列系统是否是等价的:

  • -x + 4Y = 5
  • 7X -10y = -2

解决这个问题,找到方程的每个系统“X”和“Y”。如果这些值相同,则方程的系统是等效的。

先从第一组。要解决两个 方程 有两个 变量,隔离一个变量和插件其溶液成其他方程。以分离的“y”的变量:

  • -3x + 12Y = 15
  • -3x = 15 - 12Y
  • X = - (15 - 12Y)/ 3 = -5 + 4Y(插上为 “×”,在第二方程)
  • 7X - 10Y = -2
  • 7(-5 + 4Y) - 10Y = -2
  • -35 + 28Y - 10Y = -2
  • 18Y = 33
  • Y = 33/18 = 11/6

现在,插件“Y”回要么公式计算的“x”:

  • 7X - 10Y = -2
  • 7X = -2 + 10(11/6)

通过这个工作,你会最终得到x = 7/3。

要回答这个问题,你 可以 采用同样的原则,以第二组方程求解“X”和“Y”的发现,是的,他们确实是等价的。它很容易在代数陷入了下来,所以它的使用来检查你的工作是个好主意 在线方程求解.

但是,聪明的学生会发现两套方程是等价的 而根本没有做任何困难的计算。 在每一组中的第一个方程之间的唯一差别是,第一个是第二个三次(当量)。第二个等式是完全一样的。