8分无穷的事实,将打击你的心

无限是用来形容东西是无尽无边的或抽象的概念。它是在数学,宇宙学,物理学,计算机和艺术的重要。

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无限大符号

的无穷大符号也被称为双纽线。
的无穷大符号也被称为双纽线。 克里斯线上/ Getty图像

无穷大都有自己的特殊符号:∞。符号,有时也被称为双纽,由牧师和数学家约翰沃利斯在1655年推出的单词“双纽线”来源于拉丁文 丘系的,这意味着“带”,而词“无限”来自拉丁字 infinitas的,这意味着“无边”。

沃利斯可能已经基于罗马数字1000,该罗马人用于指示除了数字“无数的”符号。它也可以在符号基于欧米伽(ωω或),在希腊字母表的最后一个字母。

无穷大的概念理解前不久瓦利斯递给了我们今天使用的符号。周围的4个或3世纪b.c.e.,耆那教数学文本 苏里亚prajnapti 分配的编号为任一枚举的,无数的,或无限。该 希腊哲学家 阿那克西曼德使用的工作 的Apeiron 指无限。埃利亚的芝诺(出生大约490 b.c.e.)是众所周知的 涉及无穷悖论

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芝诺的悖论

如果兔子永远减半到乌龟的距离,乌龟会赢得比赛。
如果兔子永远减半到乌龟的距离,乌龟会赢得比赛。 别farrall / Getty图像

所有芝诺悖论的,最有名的是他龟和阿基里斯悖论。在悖论,乌龟挑战 希腊英雄阿喀琉斯 一个种族,提供乌龟被赋予一个小头开始。乌龟认为他会赢得这场比赛,因为跟腱追上他,乌龟会涨远一点,增加了距离。

简单来说,可以考虑穿越一间由要与每一步半的距离。首先,你盖了一半的路程,其中一半剩余。下一步就是二分之一或四分之一的一半。距离三个季度被覆盖,但有四分之一仍然存在。接下来的是1/8,然后1/16,依此类推。虽然每一步让你更接近,你从来没有真正到达房间的另一边。或者说,你会采取的步骤的无限数之后。

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pi作为无穷大的一个例子

pi是包含数字的无限数量的数。
pi是包含数字的无限数量的数。 杰弗里柯立芝/ Getty图像

无穷的另一个很好的例子是 数π或pi。数学家使用符号圆周率,因为这是不可能的号码写在。 PI包含数字无限多的。它通常四舍五入到3.14甚至3.14159,但不管你写多少个数字,这是不可能到达终点。

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猴子定理

给定的时间无限量,猴子能写出伟大的美国小说。
给定的时间无限量,猴子能写出伟大的美国小说。 peskymonkey /盖蒂图片社

想想无穷的一种方法是在猴子定理的条件。根据定理,如果你给猴子一台打字机和无限长的时间量,最终会写莎士比亚的 村庄。而有些人把定理表明一切皆有可能,数学家认为这是某些事件有多么不可能的是证据。

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分形和无穷

分形可以被放大遍地,为无穷大,总是显露更多细节。
分形可以被放大遍地,为无穷大,总是显露更多细节。 photoviewplus /盖蒂图片社

分形是一个抽象的数学对象,在本领域中使用和以模拟自然现象。写成数学公式,分形大多是无处可微。查看分形的图像时,这意味着你可以放大,看到新的细节。换言之,分形是无限magnifiable。

科赫雪花是一个分形的一个有趣的例子。雪花开始作为一个等边三角形。为分形的每次迭代:

  1. 每个线段被划分成三个相等的段。
  2. 等边三角形是使用中间段作为其基底,指向向外拉伸。
  3. 作为三角形的底边的线段被去除。

该过程可以被重复无限次。所得雪花具有有限的区域,但它是由一个无限长的线为界。

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不同尺寸的无穷

无限有不同的规格。
无限有不同的规格。 柄脚油雄先生/ Getty图像

无限是无限的,但它有不同的规格。正数(那些大于0)和负号(那些小于0)可以被认为是 无限集合 的大小相等。然而,如果你把两套,会发生什么?你得到一组的两倍。作为另一个例子,考虑所有的偶数(无限集)。这代表了一个无边的所有整数的一半大小。

Another example is simply adding 1 to infinity. The number ∞ + 1 > ∞.

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宇宙学和无穷

Even if the universe is finite, it might be one of an infinite number of "bubbles."
即使宇宙是有限的,它可能是无限数量的一个“气泡”。。 德特勒夫面包车ravenswaay / Getty图像

宇宙学家 研究宇宙 和思考无穷大。没有空间去和没有尽头?这仍然是一个悬而未决的问题。即使因为我们知道它的物理宇宙有边界,还有多元宇宙理论来考虑。也就是说,我们的宇宙可能是,但 一个在一个无限数 他们的。

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除以零

除以零会给你在计算器上的错误。
除以零会给你在计算器上的错误。 彼得·达泽尔利/ Getty图像

除以零是一个没有没有普通数学。在事物的通常的方案中,除以0数字1不能被定义。它是无穷大。这是一个 错误代码。然而,这并非总是如此。在扩展复数理论,1/0被定义为无穷大,不自动折叠的形式。换句话说,有做数学的方法不止一种。

引用

  • 高尔斯,蒂莫西;手推车绿色,六月;领导者,伊姆雷(2008年)。 普林斯顿同伴数学。普林斯顿大学出版社。页。 616。
  • 斯科特,约瑟夫弗雷德里克(1981), 约翰沃利斯,丈量约份,f.r.s.的数学工作,(1616至1703年)(第2版),美国数学学会,第24。